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| tasso di risposta | 72 Regola | anni effettivi | Differenza anno (#) |
| 2% | 36.0 | 35 | 1.0 |
| 3% | 24,0 | 23.45 | 0.6 |
| 5% | 14.4 | 14.21 | 0.2 |
| 7% | 10.3 | 10.24 | 0.0 |
| 9% | 8.0 | 8.04 | 0.0 |
| 12% | 6.0 | 6.12 | 0.1 |
| 25% | 2.9 | 3.11 | 0.2 |
| 50% | 1.4 | 1.71 | 0,3 |
| 72% | 1.0 | 1.28 | 0,3 |
| 100% | 0,7 | 1 | 0,3 |
Si prega di notare che sebbene fornisca una stima, all’aumentare del tasso di rendimento, l’accuratezza della regola 72 diminuisce.
Regola del 72 e logaritmo naturale
La regola 72 può essere stimata periodo composto Usa i logaritmi naturali. In matematica, il logaritmo è l’opposto della potenza; per esempio, il logaritmo di 10³ è la base logaritmica 10 di 1.000.
alcuni
72 Regola
=
Alzati
n
(
elettronico
)
=
1
dov’è:
elettronico
=
2
.
7
1
8
2
8
1
8
2
8
begin{allineato} &text{Regola del 72} = ln(e) = 1 &textbf{dove:} &e = 2.718281828 end{allineato} 72 Regola=Alzatin(elettronico)=1dov’è:elettronico=2.718281828alcuni
elettronico È un famoso numero irrazionale, simile al pi greco.Gli attributi più importanti dei numeri elettronico È correlato alla pendenza della funzione esponenziale e della funzione logaritmica e le sue prime cifre sono 2,718281828.
Il logaritmo naturale è il tempo necessario per raggiungere un certo livello di crescita Interesse composto continuo.
Questo Valore temporale del denaro (TVM) La formula è la seguente:
alcuni
Valore futuro
=
fosforo
Volt
X
(
1
+
r
)
n
dov’è:
fosforo
Volt
=
Valore corrente
r
=
tasso d’interesse
n
=
Numero di periodi di tempo
begin{allineamento} &text{valore futuro} = PV times (1+r)^n &textbf{dove:} &PV = text{valore attuale} &r = text{Interesse Tasso} &n = text{numero di periodi di tempo} end{allineato} Valore futuro=fosforoVoltX(1+r)ndov’è:fosforoVolt=Valore correnter=tasso d’interessen=Numero di periodi di tempoalcuni
Per vedere quanto tempo impiegherà l’investimento a raddoppiare, imposta il valore futuro su 2 e il valore attuale su 1.
alcuni
2
=
1
X
(
1
+
r
)
n
2 = 1 volte (1 + r)^n 2=1X(1+r)nalcuni
Semplificato, hai quanto segue:
alcuni
2
=
(
1
+
r
)
n
2 = (1 + r)^n 2=(1+r)nalcuni
Per rimuovere l’esponente sul lato destro dell’equazione, prendi il logaritmo naturale di ciascun lato:
alcuni
Alzati
n
(
2
)
=
n
X
Alzati
n
(
1
+
r
)
ln(2) = n volte ln(1 + r) Alzatin(2)=nXAlzatin(1+r)alcuni
Questa equazione può essere nuovamente semplificata, perché il logaritmo naturale di (1 + tasso di interesse) è uguale al tasso di interesse, poiché il tasso di interesse è costantemente vicino allo zero. In altre parole, hai solo:
alcuni
Alzati
n
(
2
)
=
r
X
n
ln(2) = r volte n Alzatin(2)=rXnalcuni
Il logaritmo naturale di 2 è uguale a 0,693. Dopo aver diviso entrambi i membri per il tasso di interesse, hai:
alcuni
0
.
6
9
3
/
r
=
n
0,693/r = n 0.693/r=nalcuni
Moltiplicando il numeratore e il denominatore a sinistra per 100, puoi esprimere ciascuno in percentuale. Questo da:
alcuni
6
9
.
3
/
r
%
=
n
69,3/r% = n 69.3/r%=nalcuni
Come regolare la regola 72 per una maggiore precisione
Se la regola 72 viene regolata per essere più vicina alla formula dell’interesse composto, sarà più accurata: questo converte efficacemente la regola 72 nella regola 69,3.
Molti investitori preferiscono utilizzare la regola 69,3 invece della regola 72. Per la massima precisione, in particolare per gli strumenti a tasso di interesse composto continuo, utilizzare la regola 69,3.
Il numero 72 ha molti fattori convenienti, inclusi due, tre, quattro, sei e nove. Questa comodità rende più facile utilizzare la regola 72 per avvicinarsi all’approssimazione del periodo di capitalizzazione.
Come usare Matlab per calcolare la regola del 72
Calcolo della Regola 72 MATLAB È necessario eseguire un semplice comando “numero di anni = 72/ritorno”, dove la variabile “rendimento” è il tasso di rendimento dell’investimento e “anno” è il risultato della regola del 72. La regola del 72 viene utilizzata anche per determinare quanto tempo impiega il valore di una valuta a dimezzarsi a un determinato tasso di interesse inflazioneAd esempio, se il tasso di inflazione è 4%, il comando “anni = 72/inflazione” (dove l’inflazione variabile è definita come “inflazione = 4”) dà 18 anni.
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