Metodo bayesiano di previsione finanziaria

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Non è necessario conoscere molto sulla teoria della probabilità per utilizzare i modelli di probabilità bayesiani in finanza prevedereI metodi bayesiani possono aiutarti a utilizzare un processo intuitivo per migliorare le stime di probabilità.

Qualsiasi materia basata sulla matematica può raggiungere una profondità complessa, ma non deve essere così.

come usare

Il modo in cui viene utilizzata la probabilità bayesiana nelle aziende americane dipende da un certo grado di convinzione, piuttosto che dalla frequenza storica degli stessi eventi o di eventi simili. Tuttavia, il modello è versatile. Puoi incorporare convinzioni basate sulla frequenza nel modello.

Quanto segue utilizza le regole e le asserzioni delle scuole di pensiero nella probabilità bayesiana che sono legate alla frequenza piuttosto che alla soggettività. La misurazione della conoscenza quantificata si basa su dati storici.Questa visualizzazione è particolarmente utile Modellazione finanziaria.

Sul teorema di Bayes

La formula specifica della probabilità bayesiana che utilizzeremo è chiamata teorema di Bayes, talvolta chiamata anche formula di Bayes o regola di Bayes.Questa regola è più comunemente usata per calcolare il cosiddetto Probabilità a posterioriLa probabilità a posteriori è Probabilità condizionale Eventi futuri incerti basati su prove storicamente rilevanti.

In altre parole, se ottieni nuove informazioni o prove e devi aggiornare la probabilità di un evento, puoi utilizzare il teorema di Bayes per stimare questa nuova probabilità.


La formula è:














fosforo

(

Una specie di

?

Secondo

)

=



fosforo

(

Una specie di

?

Secondo

)



fosforo

(

Secondo

)



=



fosforo

(

Una specie di

)

X

fosforo

(

Secondo

?

Una specie di

)



fosforo

(

Secondo

)













In cui si:














fosforo

(

Una specie di

)

=

La probabilità di occorrenza di A è chiamata














Probabilità a priori














fosforo

(

Una specie di

?

Secondo

)

=

Probabilità condizionata di un dato A














B succede














fosforo

(

Secondo

?

Una specie di

)

=

Probabilità condizionata di un dato B














A succede














fosforo

(

Secondo

)

=

Probabilità di occorrenza di B



begin{allineato} &P (A | B) = frac{ P (A cap B) }{ P (B)} = frac{ P (A) times P (B | A) }{ P (B )} &textbf{dove:} &P(A) = text{Una probabilità di occorrenza, chiamata} &text{probabilità prioritaria} &P(A|B) = text {Condizionale probabilità di un dato A} &text{L’occorrenza di B} &P(B|A) = text{Probabilità condizionale di un dato B} &text{L’occorrenza di A} &P (B ) = text{Probabilità di comparsa di B} end{allineato}


fosforo(Una specie di?Secondo)=fosforo(Secondo)fosforo(Una specie di?Secondo)=fosforo(Secondo)fosforo(Una specie di)Xfosforo(Secondo?Una specie di)In cui si:fosforo(Una specie di)=La probabilità di occorrenza di A è chiamataProbabilità a priorifosforo(Una specie di?Secondo)=Probabilità condizionata di un dato AB succedefosforo(Secondo?Una specie di)=Probabilità condizionata di un dato BA succedefosforo(Secondo)=Probabilità di occorrenza di B

P(A|B) è la probabilità a posteriori perché dipende da B. Ciò presuppone che A non sia indipendente da B.

Se siamo interessati alla probabilità di un evento per il quale abbiamo un’osservazione a priori, la chiamiamo probabilità a priori. Considereremo questo evento A e la sua probabilità P(A). Se c’è un secondo evento che influenza P(A), lo chiamiamo evento B, quindi vogliamo conoscere la probabilità che A si verifichi un dato B.

Nella notazione di probabilità, questo è P(A|B), che è chiamato probabilità a posteriori o probabilità modificata. Questo perché è successo dopo l’evento originale, quindi è stato rilasciato nella parte posteriore.

Com’è Teorema di Bayes Unicamente ci permette di aggiornare le nostre convinzioni precedenti con nuove informazioni.Il seguente esempio ti aiuterà a capire come funziona in un concetto correlato a un concetto Mercato uguale.

un esempio

Supponiamo di voler sapere come le variazioni dei tassi di interesse influenzeranno a Indice di borsa.

È possibile utilizzare tutti i principali dati storici mercato azionario Index, quindi dovresti essere in grado di trovare facilmente i risultati di questi eventi. Nel nostro esempio, utilizzeremo i seguenti dati per comprendere la risposta dell’indice del mercato azionario all’aumento dei tassi di interesse.

Immagine per gentile concessione di Sabrina Jiang © Investopedia 2021


qui:

P(SI) = probabilità di rialzo dell’indice azionario
P(SD) = probabilità di caduta dell’indice azionario
P(ID) = probabilità di diminuzione del tasso di interesse
P(II) = probabilità di aumento dei tassi di interesse

Quindi l’equazione sarà:














fosforo

(

Secondo

D

?

Una generazione

Una generazione

)

=



fosforo

(

Secondo

D

)

X

fosforo

(

Una generazione

Una generazione

?

Secondo

D

)



fosforo

(

Una generazione

Una generazione

)



begin{allineato} &P (SD | II) = frac{ P (SD) times P (II | SD) }{ P (II)} end{allineato}


fosforo(SecondoD?Una generazioneUna generazione)=fosforo(Una generazioneUna generazione)fosforo(SecondoD)Xfosforo(Una generazioneUna generazione?SecondoD)

Inserendo i nostri numeri, otteniamo il seguente risultato:








fosforo

(

Secondo

D

?

Una generazione

Una generazione

)








=




(



1

,

1

5

0



2

,

0

0

0



)


X


(



9

5

0



1

,

1

5

0



)





(



1

,

0

0

0



2

,

0

0

0



)











=



0

.

5

7

5

X

0

.

8

2

6



0

.

5















=



0

.

4

7

4

9

5



0

.

5















=

0

.

9

4

9

9

?

9

5

%



begin{allineato} P (SD | II) &= frac{ left (frac{ 1,150 }{ 2,000} right) times left (frac {950 }{ 1,150} right) }{ left (frac {1.000 }{ 2.000} right)} &= frac{ 0,575 times 0,826 }{ 0,5} &= frac{ 0,47495 }{ 0,5} &= 0,9499 approssimativamente 95% end{allineare}


fosforo(SecondoD?Una generazioneUna generazione)=(2,0001,000)(2,0001,150)X(1,150950)=0.50.575X0.826=0.50.47495=0.9499?95%

La tabella mostra che l’indice azionario è sceso di 1.150 su 2.000 osservazioni. Questa è la probabilità a priori basata sui dati storici, in questo caso 57,5% (1.150/2.000).

Questa probabilità non tiene conto di alcuna informazione sui tassi di interesse, che speriamo di aggiornare. Dopo aver aggiornato questa probabilità a priori con le informazioni sull’aumento dei tassi di interesse, aggiorniamo la probabilità che il mercato azionario scenda dal 57,5% al ​​95%. Pertanto, il 95% è la probabilità a posteriori.

Modellazione con il teorema di Bayes

Come accennato in precedenza, possiamo utilizzare i risultati dei dati storici per costruire credenze che utilizziamo per derivare nuove probabilità di aggiornamento.

Questo esempio può essere estrapolato a varie aziende utilizzando le proprie modifiche interne Bilancio, La variazione data dal legame Rating del credito, E molti altri esempi.

Quindi, cosa succede se le persone non conoscono la probabilità esatta e hanno solo stime? È qui che le opinioni soggettive giocano un ruolo importante.

Molte persone attribuiscono grande importanza alle stime e alle probabilità semplificate fornite da esperti nel loro campo. Questo ci consente anche di generare con sicurezza nuove stime per le nuove e più complesse questioni che sono ostacoli inevitabili nella previsione finanziaria.

Se iniziamo con le informazioni giuste, ora possiamo usare il teorema di Bayes invece di indovinare.

Quando applicare il teorema di Bayes

Le variazioni dei tassi di interesse possono influenzare notevolmente il valore di asset specifici.Pertanto, le variazioni del valore delle attività influenzeranno notevolmente la redditività specifica e Rapporto di efficienza una volta recitazione Le prestazioni di una società. La probabilità stimata è ampiamente correlata alle variazioni sistematiche dei tassi di interesse, quindi può essere efficacemente utilizzata nel teorema di Bayes.

Possiamo applicare questo processo anche alle aziende reddito netto flusso.Contenzioso, variazioni di prezzo materia primaE molti altri fattori influenzeranno l’utile netto dell’azienda.

Utilizzando le stime di probabilità relative a questi fattori, possiamo applicare il teorema di Bayes per determinare ciò che è importante per noi. Una volta trovate le probabilità derivate che stiamo cercando, possiamo semplicemente applicare le aspettative matematiche e le previsioni dei risultati per quantificare le probabilità finanziarie.

Usando innumerevoli probabilità correlate, possiamo usare una semplice formula per derivare la risposta a un problema abbastanza complesso. Questi metodi sono ampiamente accettati e hanno superato la prova del tempo. Se applicato correttamente, il loro uso nella modellazione finanziaria può essere d’aiuto.

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Autore dell'articolo: Redazione EconomiaFinanza.net

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