Usa la simulazione Monte Carlo per scommettere in modo più intelligente

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In campo finanziario, la stima del rischio comporta notevoli incertezze e rischi. Valore futuro Il numero o l’importo dovuto alla diversità dei risultati potenziali. Simulazione Monte Carlo (MCS) è una tecnica che aiuta a ridurre l’incertezza coinvolta nella stima dei risultati futuri. MCS può essere applicato a modelli non lineari complessi o utilizzato per valutare l’accuratezza e le prestazioni di altri modelli. Può anche essere applicato ad aree come la gestione del rischio, la gestione del portafoglio di investimenti, i derivati ​​sui prezzi, la pianificazione strategica, la pianificazione dei progetti e la modellazione dei costi.

Definizione di MCS

MCS è una tecnica che converte l’incertezza delle variabili di input del modello in distribuzioni di probabilità. Combinando le distribuzioni e selezionando casualmente i valori da esse, ricalcola più volte il modello di simulazione e deriva la probabilità dell’output.

Caratteristiche di base

  • MCS consente di utilizzare più input contemporaneamente per creare una distribuzione di probabilità per uno o più output.
  • Agli input del modello possono essere assegnati diversi tipi di distribuzioni di probabilità. Quando la distribuzione è sconosciuta, è possibile selezionare quella che rappresenta il miglior adattamento.
  • L’uso di numeri casuali caratterizza MCS come casuale metodo.Il numero casuale deve essere indipendente; no Correlazione Dovrebbe esistere tra loro.
  • MCS genera l’output come intervallo anziché come valore fisso e visualizza la probabilità che il valore di output appaia nell’intervallo.

Alcune distribuzioni di probabilità comunemente usate in MCS

Distribuzione normale/gaussiana: La distribuzione continua è applicata alla media e Deviazione standard Dato, il valore medio rappresenta il valore più probabile della variabile. È simmetrico rispetto alla media e non ha confini.

Distribuzione lognormale: Una distribuzione continua specificata dalla media e dalla deviazione standard.Questo vale per le variabili da zero a infinito, con positivo asimmetria E ha il logaritmo naturale della distribuzione normale.

Distribuzione triangolare: Una distribuzione continua con valori minimi e massimi fissi. È limitato dai valori minimo e massimo e può essere simmetrico (molto probabilmente valore = media = mediana) o asimmetrico.

Distribuito uniformemente: Una distribuzione continua delimitata dai valori minimo e massimo noti. Contrariamente alla distribuzione triangolare, la probabilità di occorrenza dei valori tra i valori minimo e massimo è la stessa.

distribuzione dell’indice: La distribuzione continua viene utilizzata per descrivere il tempo tra occorrenze indipendenti, a condizione che il tasso di occorrenze sia noto.

La matematica dietro MCS

Si consideri che abbiamo una funzione a valori reali g(X) con una funzione di frequenza di probabilità P(x) (se X è discreta) o una funzione di densità di probabilità f(x) (se X è continua). Allora possiamo definire il valore atteso di g(X) in termini discreti e continui:













B

(

G

(

X

)

)

=


Σ








+





G

(

X

)

fosforo

(

X

)

,



















dov’è

fosforo

(

X

)

>

0

con


Σ








+





fosforo

(

X

)

=

1














B

(

G

(

X

)

)

=











+





G

(

X

)

F

(

X

)

d

X

,


















dov’è

F

(

X

)

>

0

con











+





F

(

X

)

d

X

=

1















Quindi, fai


n


Grafico casuale


X

(


X

1


,



,


X

n


)


, Chiamato















Esecuzione di prova o simulazione, calcolo


G

(


X

1


)

,



,

G

(


X

n


)
















E trova la media


G

(

X

)


campione:





begin{allineamento}&E(g(X))=sum^{+infty}_{-infty}g(x)P(x),&qquadqquadqquadqquadqquad text{ dove }P(x)>0text{ e} sum^{+infty}_{-infty}P(x)=1&E(g(X))=int^{+ infty}_{-infty}g(x)f(x),dx,&qquadqquadqquadqquadtext{ dove }f(x)>0text{ e }int ^{+infty}_{-infty}f(x),dx=1&text{Successivamente, pesca $n$ a caso di $X (x_1,ldots,x_n)$, chiamato } &text{Esecuzione di prova o simulazione, calcola $g(x_1),ldots,g(x_n)$}&text{e trova il valore medio di $g(x)$ del campione:} end{allineare}


B(G(X))=Σ+G(X)fosforo(X), dov’è fosforo(X)>0 conΣ+fosforo(X)=1B(G(X))=+G(X)F(X)dX, dov’è F(X)>0 con +F(X)dX=1Quindi, fai n Grafico casuale X(X1,,Xn), ChiamatoEsecuzione di prova o simulazione, calcolo G(X1),,G(Xn)E trova la media G(X) campione:














G

n

μ


(

X

)

=


1

n



Σ


io

=

1


n


G

(


X

io


)

,

Rappresenta la simulazione finale














il valore di

B

(

G

(

X

)

)

.





















e così


G

n

μ


(

X

)

=


1

n



Σ


io

=

1


n


G

(

X

)

Sarà Montecarlo














Stima

B

(

G

(

X

)

)

.





















Come

n





,


G

n

μ


(

X

)



B

(

G

(

X

)

)

,

Quindi possiamo ora














Calcola la deviazione intorno alla media stimata














varianza imparziale


G

n

μ


(

X

)

:














Volt

Un tipo

r

(


G

n

μ


(

X

)

)

=


1


n



1




Σ


io

=

1


n


(

G

(


X

io


)




G

n

μ


(

X

)


)

2


.





begin{aligned}&g^mu_n(x)=frac{1}{n}sum^n_{i=1}g(x_i),text{ rappresenta la simulazione finale}&text{ } E (g(X)).\&text{Pertanto}g^mu_n(X)=frac{1}{n}sum^n_{i=1}g(X) text{ will Is Monte Carlo)&text()E(g(X)).\&text{As }ntoinfty, g^mu_n(X)to E(g(X) )), text{così ora possiamo}&text{use}&text{}g^mu_n( X)text{:}&Var(g^mu_n(X)) =frac{1}{n-1}sum^n_{i=1}(g(x_i)-g^mu_n( x))^2.end{allineamento}


Gnμ(X)=n1io=1ΣnG(Xio), Rappresenta la simulazione finaleil valore di B(G(X)).e così Gnμ(X)=n1io=1ΣnG(X) Sarà MontecarloStima B(G(X)).Come n,Gnμ(X)B(G(X)),Quindi possiamo oraCalcola la deviazione intorno alla media stimatavarianza imparziale Gnμ(X):VoltUn tipor(Gnμ(X))=n11io=1Σn(G(Xio)Gnμ(X))2.

Semplice esempio

Come influirà l’incertezza del prezzo unitario, delle vendite unitarie e dei costi variabili? EBIT?

Immagine per gentile concessione di Sabrina Jiang © Investopedia 2021


(Unita ‘vendute)-(
Costi variabili +
Costo fisso)

Utilizziamo una distribuzione triangolare per spiegare l’incertezza degli input (prezzo unitario, vendite unitarie e costo variabile), specificati dai rispettivi valori minimo e massimo inseriti nella tabella.

Immagine per gentile concessione di Sabrina Jiang © Investopedia 2021


diritto d’autore

Tabella di sensibilità

Un tipo sensibilità I grafici sono molto utili quando si analizza l’impatto dell’input sull’output. Ciò che ha affermato è che le vendite unitarie hanno rappresentato il 62% della varianza simulata dell’EBITD, i costi variabili il 28,6% e il prezzo unitario il 9,4%. La correlazione tra le vendite unitarie e l’EBITD e tra il prezzo unitario e l’EBITD è correlata positivamente, ovvero un aumento delle vendite unitarie o del prezzo unitario porterà ad un aumento dell’EBITD. Al contrario, i costi variabili e l’EBITD sono correlati negativamente, riducendo i costi variabili si aumenterà l’EBITD.

Immagine per gentile concessione di Sabrina Jiang © Investopedia 2021


Si noti che definire l’incertezza del valore di input attraverso una distribuzione di probabilità che non corrisponde alla distribuzione vera e il campionamento da essa darà risultati errati. Inoltre, l’assunzione di indipendenza delle variabili di input potrebbe non essere valida. Risultati fuorvianti possono provenire da input che si escludono a vicenda o viene trovata una correlazione significativa tra due o più distribuzioni di input.

Linea di fondo

La tecnologia MCS è semplice e flessibile. Non può eliminare l’incertezza e il rischio, ma può renderli più facili da capire attribuendo caratteristiche probabilistiche all’input e all’output del modello. È molto utile per identificare diversi rischi e fattori che influenzano le variabili predittive e quindi può portare a previsioni più accurate. Si noti inoltre che il numero di prove non dovrebbe essere troppo piccolo, in quanto potrebbe non essere sufficiente per simulare il modello, con conseguente raggruppamento di valori.

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Autore dell'articolo: Redazione EconomiaFinanza.net

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